基于囚徒困境模型对高考弃选物理趋势的分析

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摘要：一、囚徒困境概念及模型 囚徒困境是博弈论中非零和博弈的代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中囚徒困境的例子屡见不鲜。“囚

一、囚徒困境概念及模型

囚徒困境是博弈论中非零和博弈的代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中囚徒困境的例子屡见不鲜。“囚徒困境”是1950年美国兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill·Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin·Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert·Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。最终导致纳什均衡仅落在非合作点上的博弈模型。

二、关于高考是否选择物理的博弈分析

近年来，高考“3+3”的改革模式引人注目，其由于副科的灵活多变而使学生不拘泥于文理科而令人赞叹，但据统计显示，本来最为吃香的物理科目却成为诸多考生弃选的科目。

按照新高考改革后高校招生提出的科目要求，物理这一门应该是“最吃香的”。在浙江，考生只要选择一门物理，可以报考91%左右的专业，在上海，只要选择一门物理，可以报考上海本地院校97%左右的专业组，但是选择物理科目的学生却偏少。据统计，在2017届浙江高考学生中，选科比例分别为政治41.9%，历史43.5%，地理47.8%，物理35.8%，化学50%，生物50.1%，技术29.1%。物理在所有7门选考科目中排第6位。

为何高校提出的要求和考生的选择有如此大的出入？有人说物理难，实则不然，一门科目无法单纯凭难易划分。导致物理被弃选，有两个相辅相成的因素：第一，竞争；第二，该课程的方差。

那么我们可以构建下面这个公式：考试成绩（年级名次）=自身实力+随机扰动

我们可以假设有学生甲和乙，有地理和物理两门科目可供选择，成绩均为百分制，就现实来看，物理的随机波动一定会小于地理的随机波动。我们假设甲学生的成绩要略好于乙学生，两人约定都选择物理。那么可以构建出下面的这幅表格：

甲物理（合作） 甲地理（背叛）乙物理（合作） （94，90） （95±2，90）乙地理（背叛） （94，93±2） （95±2，93±2）

上述表格中，由于物理的随机波动一定会小于地理的随机波动，我们省略它的随机波动，而对于地理则每人都带有±2的随机波动。

就上述表格来看，假如乙选择合作，也就是都选择物理，那么乙学生是一定无法超越甲学生的，而假如乙学生选择了背叛，也就是报考了地理，那么他还会有一定的概率超越甲学生，从而在高考上取得对自己更有利的成绩和名次。所以，无论甲同学选择合作还是背叛，背叛都是乙同学的占优策略。而对于甲同学来说，排除友情等社会因素，甲同学会担心自己若选择物理，乙同学背叛的不利局面出现，所以权衡利弊，甲同学也会选择背叛，即选择一定会超越乙同学的地理科目。所以我们看出，在我们所假设的环境中，只要存在竞争，那么乙同学宁愿选择在有获胜概率的地理上和甲同学竞争，也不会选择物理，而甲同学也不会放任乙同学减少自己的胜率，继而也选择地理。此时，甲和乙同学都选择了地理，成了纳什均衡，而选择地理则成了两人的占优策略。

三、模型的现实意义

通过上述表格，我们可以将它无限倍的放大，使其扩大到全国的高中学子。从概率论上来说，在上述简单博弈中成绩略好的甲学生，在现实生活中还会有比自己成绩还要好的丙学生，而乙学生，也会有比自己成绩差的丁学生。所以在全国的选科中，要会碰到次数接近无穷的博弈，而每个人都会权衡利弊，使得自己在高考中的名次尽可能地靠前一些。从本能上来说，方差大的科目，会给水平一般的考生一个险中求胜的机会，而方差很小的物理却不是一个这样的课程。所以，大规模弃选物理便成了在这个大环境中理性的选择，只留下那些佼佼者选择了物理。

要改善此现象，除了加强对学生的生涯规划教育，让他们意识到选择物理科目对未来学业发展的重要性之外，还需要深入推进高考改革及综合素质评价录取改革，上海、浙江和其他省市，要在接下来的高考改革中，在推进招考分离、落实高校自主招生、建立多元评价体系方面，加大力度。

文章来源：《高考》 网址: http://www.gkzzs.cn/qikandaodu/2020/1007/1108.html

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